KHGT Muhammadiyah

1. Tinggi Hilal (h):
sin(h) = sin(φ)·sin(δₘ) + cos(φ)·cos(δₘ)·cos(Hₘ)
φ = lintang tempat · δₘ = deklinasi bulan · Hₘ = sudut jam bulan

2. Sudut Jam Bulan (Hₘ):
Hₘ = (αₛ + H₀) − αₘ   dengan   cos(H₀) = −tan(φ)·tan(δₛ)
αₛ = asensio rekta matahari · αₘ = asensio rekta bulan · δₛ = deklinasi matahari

3. Elongasi (E):
cos(E) = sin(δₘ)·sin(δₛ) + cos(δₘ)·cos(δₛ)·cos(αₘ − αₛ)

4. Kriteria KHGT (Parameter Kalender Global):
PKG 1: Sebelum pukul 24:00 UTC hari ijtimak, di wilayah mana pun di dunia terpenuhi:
  • Elongasi bulan E > 8°
  • Tinggi hilal h ≥ 5° saat matahari terbenam
→ awal bulan baru dimulai keesokan harinya
PKG 2: Jika syarat di atas baru terpenuhi setelah pukul 24:00 UTC, awal bulan tetap dimulai dengan ketentuan:
  • Ijtimak terjadi sebelum fajar di Selandia Baru, DAN
  • Parameter di atas terpenuhi di wilayah daratan benua Amerika

5. Posisi Matahari (Meeus Ch.25):
L₀ = 280.46646 + 36000.76983·T  |  M = 357.52911 + 35999.05029·T
C = 1.914602·sin(M) + 0.019993·sin(2M) + 0.000289·sin(3M)
λ = L₀ + C − 0.00569 − 0.00478·sin(Ω)
αₛ = atan2(cos(ε)·sin(λ), cos(λ))  |  δₛ = asin(sin(ε)·sin(λ))

6. Posisi Bulan (Meeus Ch.47):
L' = 218.3164 + 481267.8813·T  |  D = 297.8502 + 445267.1114·T
M = 357.5291 + 35999.0503·T  |  M' = 134.9634 + 477198.8676·T  |  F = 93.2721 + 483202.0175·T
ΣL = 6.289·sin(M') + 1.274·sin(2D−M') + 0.658·sin(2D) + 0.214·sin(2M') − 0.185·E·sin(M) − 0.114·sin(2F) + ...
ΣB = 5.128·sin(F) + 0.281·sin(M'+F) + 0.278·sin(M'−F) + 0.173·sin(2D−F) + ...

7. Waktu Ghurub (matahari terbenam):
cos(H₀) = −tan(φ)·tan(δₛ)  →  H₀ = arccos(−tan(φ)·tan(δₛ))

8. T = (JD − 2451545.0) / 36525  |  ε = 23.4393° − 0.013°·T  |  E = 1 − 0.002516·T

9. Fajar Selandia Baru (untuk PKG 2):
cos(H_f) = (sin(−18°) − sin(φ)·sin(δₛ)) / (cos(φ)·cos(δₛ))  →  Fajar = Transit − H_f/15
Dihitung di Auckland (36.85°S, 174.76°E), depresi matahari −18°. Ijtimak harus terjadi sebelum fajar ini agar PKG 2 sah.